Question

11．已知关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1，设集合A={-1，1，2，3，4，5}，B={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合A和B中随机取一个数记为a和b，则函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{2}{9}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 要使函数f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且$\frac{2b}{a}$≤1，即2b≤a，由此利用列举法能求出函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增的概率．

解答 解：∵函数f（x）=ax²-4bx+1的图象的对称轴为x=$\frac{2b}{a}$，
要使函数f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
当且仅当a＞0且$\frac{2b}{a}$≤1，即2b≤a，
若a=1，则b=-2，-1；
若a=2，则b=-2，-1，1；
若a=3，则b=-2，-1，1；
若a=4，则b=-2，-1，1，2；
若a=5，则b=-2，-1，1，2；
∴所求事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16，
∴所求事件的概率为$\frac{16}{36}$=$\frac{4}{9}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．