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    函数f（x）=log2（-3x+1）的单调递减区间是
     
    ．
    考点：复合函数的单调性
    专题：函数的性质及应用
    分析：令t=-3x+1＞0，求得函数的定义域，且f（x）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用一次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间．
    解答： 解：令t=-3x+1＞0，求得x＜
    1
    3
    ，可得函数的定义域为（-∞，
    1
    3
    ），且f（x）=log2t，
    故本题即求函数t在定义域内的减区间．
    再利用一次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（-∞，
    1
    3
    ），
    故答案为：（-∞，
    1
    3
    ）．
    点评：本题主要考查复合函数的单调性，一次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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    已知函数f（x）=sin[ωπ（x+
    1
    3
    ）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1（a＞
    		2
    ）的离心率为
    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P是椭圆C上任意一点，Q为圆E：x2+（y-2）2=1上任意一点，求PQ的最大值．

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    平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB=1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有
    1
    AQ
    +
    1
    AR
    =2．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB=1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有
     
    ．

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    设实数a＜b，已知函数f（x）=（x-a）2-a，g（x）=（x-b）2-b，令F（x）=
    f(x)，f(x)＜g(x)
    g(x)，f(x)≥g(x)
    ，若函数y=F（x）+x+a-b有三个零点，则b-a的值是
     
    ．

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    若事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（A+B）=0.7，则P（B）等于
     
    ．

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    某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有
     
    种．（用数字作答）

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    已知平面向量
    a
    =（1，cosθ），
    b
    =（sinθ，2），且
    a
    ⊥
    b
    ，则tan（π-θ）之值为
     
    ．

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    若函数f（x）满足f（x）=2f（-x）+x，则f（x）=
     
    ．

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