Question

已知a＞0，在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图所示的程序框图，那么能输出有序实数数对（x，y）的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  3a

• C、

  1

  6

• D、

  1

  6a

Answer 1

考点：几何概型,程序框图

专题：概率与统计,算法和程序框图

分析：在可行域内任取一点（x，y）几何的面积为：

1

2

×

1

a

×

1

a

=

1

2

×

1

a2

=

1

2a2

，有序实数数对（x，y）的几何面积为∫0

1

a

（x-ax²）dx=（

1

2

x2-

a

3

x³）| 0

1

a

=

1

6a2

利用概率公式求解即可．

解答： 解：根据题意得出：a＞0，在可行域内任取一点（x，y）几何的面积为：

1

2

×

1

a

×

1

a

=

1

2

×

1

a2

=

1

2a2

，
能输出有序实数数对（x，y）的几何面积为∫0

1

a

（x-ax²）dx=（

1

2

x2-

a

3

x³）| 0

1

a

=

1

6a2

∴能输出有序实数数对（x，y）的概率：

1 2a2

1 6a2

=

1

3

故选：A

点评：本题考查了积分求解面积，几何概率，难度不大，属于中档题．