Question

已知向量

a

=（cosx，-1+sinx），

b

=（2cosx，sinx）
（1）试用sinx表示

a

•

b

；
（2）求

a

•

b

的最大值及此时的x的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算表示

a

•

b

，然后进行三角变换；
（2）利用（1）将解析式平方，借助于二次函数以及正弦的范围求

a

•

b

的最大值．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（cosx，-1+sinx），

b

=（2cosx，sinx），
∴

a

•

b

=2cos²x-sinx+sin²x=-sin²x-sinx+2，
∴

a

•

b

=-sin2x-sinx+2
（2）2由（1）

a

•

b

=-sin2x-sinx+2=-(sinx+

1

2

)2+

9

4

，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-

1

2

时

a

•

b

的最大值

9

4

，
此时x=

7π

6

+2kπ或x=

11π

6

+2kπ，k∈Z．

点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及二次函数求最值．