Question

18．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=6，S₅=40．求数列{a_n}的通项公式和前n项和．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由等差数列的通项公式及其前n项和公式，结合条件列出方程组，求出首项和公差，代入公式求出通项公式和前n项和．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂=6，S₅=40，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=6}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}×d=40}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=4}\\{d=2}\end{array}\right.$，
∴a_n=4+2（n-1）=2n+2，
前n项和为S_n=$\frac{n（4+2n+2）}{2}$=n（n+3）．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了方程思想，计算能力，属于基础题．