Question

2．直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，
（1）若△OAB的面积为12，求直线l的方程；
（2）记△AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）设出直线的方程，利用直线经过的点与三角形的面积列出方程组，求解即可．
（2）利用基本不等式求解面积最大值时的准线方程即可．

解答 解：（1）设直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0），
∴A（a，0），B（0，b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{ab=24}\\{\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1}\end{array}\right.$
解得a=6，b=4，
∴所求的直线方程为$\frac{x}{6}$+$\frac{y}{4}$=1，即2x+3y-12=0．
（2）$\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1≥2\sqrt{\frac{6}{ab}}⇒ab≥24$，当$\frac{3}{a}=\frac{2}{b}=\frac{1}{2}$时，
即当a=6，b=4，S取最小值，直线l的方程为2x+3y-12=0．

点评 本题考查准线方程的求法，考查基本不等式的应用，转化思想以及计算能力．