Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}12x-x{\;}^{3}，x≤0\\-2x，x＞0\end{array}$，当x∈（-∞，m]时，f（x）的取值范围为[-16，+∞），则实数m的取值范围是[-2，8]．

Answer 1

分析 x＜-2时，函数单调递减，-2＜x≤0时，函数单调递增，可得当x=-2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值-16，又当x=8时，y=-2x=-16，结合条件，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：x≤0时，f（x=12x-x³，∴f′（x）=-3（x+2）（x-2），
∴x＜-2时，函数单调递减，-2＜x≤0时，函数单调递增，
∴当x=-2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值-16，
∵当x=8时，y=-2x=-16，
∴当x∈（-∞，m]时，f（x）的取值范围为[-16，+∞），则实数m的取值范围是[-2，8]．
故答案为：[-2，8]．

点评 本题考查分段函数，考查函数的值域，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．