Question

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70,76)	[76,82)	[82,88)	[88,94)	[94,100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

(1)试分别估计元件A、元件B为正品的概率；

(2)生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在(1)的前提下：

①求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；

②记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

解：(1)由题可知，元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为.

(2)①设生产的5件元件中正品件数为x，则有次品5－x件，由题意知100x－20(5－x)≥300得到x＝4,5，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件C，则P(C)

②随机变量X的所有取值为150,90,30，－30，

则P(X＝150)＝×＝，

P(X＝90)＝×＝，

P(X＝30)＝×＝，

P(X＝－30)＝×＝，

所以X的分布列为：

X	150	90	30	－30
P