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    6．甲乙丙三明同学中有一个人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（　　）
    A．甲B．乙C．丙D．不能确定

    分析 利用反证法，即可得出结论．

    解答 解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；
    假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；
    故选：A．

    点评 本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    16．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）＜1的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a-$\frac{a^2}{2}$+$\frac{5}{2}$有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知数据x1，x2，x3，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（　　）
    A．x大大增大，y一定变大，z可能不变B．x可能不变，y可能不变，z可能不变
    C．x大大增大，y可能不变，z也不变D．x大大增大，y可能不变，z变大

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在△ABC中，A=60°，a=4，b=$\frac{4}{3}\sqrt{6}$，则B等于（　　）
    A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$-xlnx（a∈R），g（x）=2x3-3x2．
    （1）若m为正实数，求函数y=g（x），x∈[$\frac{1}{m}$，m]上的最大值和最小值；
    （2）若对任意的实数s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有f（s）≤g（t），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{2x-y+1≤0}\end{array}\right.$，且目标函数z=mx-ny（m＞0，n＜0）的最大值为-6，则$\frac{n}{m-1}$的取值范围是（-∞，0）∪（2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知复数z满足z（1-i）=3+i，则z=（　　）
    A．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．
    分数区间甲班频率乙班频率
    [0，30）0.10.2
    [30，60）0.20.2
    [60，90）0.30.3
    [90，120）0.20.2
    [120，150]0.20.1
    优秀不优秀总计
    甲班
    乙班
    总计
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    （Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
    （Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=-（x-2）2+1，函数$g（x）=2sin（\frac{π}{6}x）sin（\frac{π}{6}x+\frac{π}{3}）+a（a∈R）$，若存在x1，x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[-$\frac{9}{2}$，1]．

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