Question

构造一个周期为π，值域为[

1

2

，

5

2

]，在[0，

π

2

]上是增函数的偶函数f（x）=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：函数的性质及应用

分析：设f（x）=-cosωx+h，则由周期求得ω=2；再由h-1=

1

2

h+1=2，可得h的值，从而得到f（x）的解析式．

解答： 解：设f（x）=-cosωx+h，则由题意可得

2π

ω

=π，∴ω=2．
再由h-1=

1

2

，且h+1=

5

2

，可得h=

3

2

，∴f（x）=-cos2x+

5

2

，
故答案为：-cos2x+

5

2

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．