Question

已知点A（1，0），点P在圆C：

x=2cosθ y=1-2sinθ

（θ为参数）上，则圆C的半径为

 

，|PA|最小值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：将圆C方程化为普通方程，即可求出圆心和半径，运用两点间的距离，运用两角差的余弦公式化简，由余弦函数的有界性，即可求出最小值．

解答： 解：圆C：

x=2cosθ y=1-2sinθ

（θ为参数）化为普通方程为x²+（y-1）²=4，
则圆心是C（0，1），半径是2，
|PA|²=（2cosθ-1）²+（1-2sinθ）²=6-4cosθ-4sinθ=6-4

2

cos（θ-

π

4

）
故cos（θ-

π

4

）=1时，|PA|取最小值

6-4 2

，
即|PA|的最小值为2-

2

．
故答案为：2，2-

2

．

点评：本题主要考查参数方程化为普通方程，以及利用参数方程求最值，注意运用两角和差公式，属于基础题．