Question

设常数a＞0，（ax²+

1

x

）⁴的展开式中x³的系数为

3

2

，则a=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、1

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x³的系数，再根据x³的系数为

3

2

，求得a的值．

解答： 解：常数a＞0，（ax²+

1

x

）⁴的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 4

•a^4-r•x8-

5r

2

，
令8-

5r

2

=3，求得 r=2，故展开式中x³的系数为

C

2 4

•a²=

3

2

，求得a=2，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．