已知函数
．
（1）若曲线
的一条切线的斜率是2，求切点坐标；
（2）求
在点
处的切线方程．
核心素养学练评系列答案
单元期中期末卷系列答案科目：高中数学 来源：2015届江苏省南京市高三9月调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，a
R．
（1）若a＝－1，求函数y＝f(x) (x [0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；
（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；
（3）当a＞0时，若对于任意的x1 [a，a＋2]，都存在x2 [a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省南京市高二下4月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
经销商用一辆
型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量
（单位：
）与速度
（单位：km/h）的关系近似地满足
，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
（1）设运送这车水果的费用为
（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省南京外国语学校高二上学期期中测试数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系中，若不等式组
(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则实数a的值为 ．
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱
中，P是侧棱
上的一点，
.
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；
（2）在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论.
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，（2）
，由
得：
所以
又
因此切点坐标为：
，（2）由题意得
为切点，由
得：
切线的斜率等于在切点处的导数值，所以切线斜率为
又
所以由点斜式得切线方程：
，由
得：
所以
又
因此切点坐标为：
，（2）由题意得
为切点，由
得：
所以切线斜率为
又
所以
，
”的否定是___________．
的渐近线方程为 ．
的单调区间；
的图像与直线
恰有两个交点，求
的取值范围．
，
，
为纯虚数．
的值；（2）求复数
的平方根