Question

1．边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B-AD-C为60°，点D到平面ABC的距离为$\frac{\sqrt{15}}{10}$．

Answer 1

分析 根据条件确定AE为点A到直线BC的距离，DH为点D到面ABC的距离，然后利用边长关系进行求值即可．

解答 解：如图，过D点作DE⊥BC，连AE，则AE⊥BC，
∴AE为点A到直线BC的距离，
在直角三角形ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{4}）^{2}}=\frac{\sqrt{15}}{4}$．
又BC面ADE，且BC?面ABC，
∴面ABC⊥面ADE，AE为高线，作DH⊥AE于H，则DH⊥面ABC，
∴DH为点D到面ABC的距离，
由DH•AE=AD•DE，得DH=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$=$\frac{\sqrt{15}}{10}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{10}$．

点评 本题主要考查空间点到直线和点到平面的距离，利用距离公式进行求解，考查学生的运算能力，是中档题．