精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
20.已知点P是直线l:3x-y-2=0上任意一点,过点P引圆(x+3)2+(y+1)2=1的切线,则切线长度的最小值为(  )
A.3B.$\sqrt{7}$C.2D.1

分析 根据切线性质和勾股定理可知当圆心到P的距离最短时,切线长最短.

解答 解:设P到圆心的距离为m,切线长为n,圆的半径为1,
则由勾股定理可得:m2-1=n2
∴当m取得最小值时,n取得最小值,
而m的最小值为圆心到直线l的距离d=$\frac{|-9+1-2|}{\sqrt{10}}$=$\sqrt{10}$,
∴切线长n的最小值为$\sqrt{{d}^{2}-1}$=3.
故选:A.

点评 本题考查了直线与圆的位置关系,距离公式的应用,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.已知sinα=$\frac{3}{5}$$(\frac{π}{2}<α<π)$,则$sin(α-\frac{π}{3})$=(  )
A.$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$B.$\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$C.$\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$D.$\frac{{4\sqrt{3}+3}}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.设集合M={y|y=2sinx,x∈[-5,5]},N={x|y=log2(x-1)},则M∩N=(1,2].

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.设角α的终边经过点(2$\sqrt{2}$,-1),则sinα=-$\frac{1}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

15.一年按365天计算,2名同学在同一天过生日的概率为$\frac{1}{365}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,cos2C+2$\sqrt{2}$cosC+2=0.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的面积为$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinAsinB,求c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.已知数列{an}为等差数列,a4+a9=24,a6=11,则a7=13.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.已知sin($\frac{π}{3}$+$\frac{α}{6}$)=-$\frac{3}{5}$,cos($\frac{π}{12}$-$\frac{β}{2}$)=-$\frac{12}{13}$,-5π<α<-2π,-$\frac{11π}{6}$<β<$\frac{π}{6}$,求sin($\frac{α}{6}$+$\frac{β}{2}$)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.某校高二年级共有2000人,其中男生1100人,女生900人,为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况,采用分成抽样的方法抽取200人进行分析,统计的数据如表(时间单位:小时).
男、女运动时间情况的调查表:
 时间 (0,2)[2,4)[4,6)[6,8) 8小时以上
 男生人数 10 25 35 30 x
 女生人数 15 30 25 y 5
(Ⅰ)计算x,y的值,根据以上统计数据完成下面的每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该级部学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
  男生 女生 总计
 平均时间不超过6小时   
 
 平均时间超过6小时
   
 总计   
附:
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ P(K2≥k) 0.10  0.05 0.0100.005 
 k  2.7063.841 6.635 7.789
(Ⅱ)在每周平均体育运动时间在8小时以上的被调查的人中,喜欢乒乓球的有6人,其中男生4人,女生2人;级部决定从这4名男省中选2人,2名女生中选1人,组成代表队参加校运动会,则男生A和女生E恰好都被选中的概率是多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案