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    设函数，已知曲线在点处的切线方程是．

    （1）求的值；并求出函数的单调区间；

    （2）求函数在区间上的最值．

     

    （1）的递增区间为，的递减区间为 ；

    （2）， 。

    【解析】

    试题分析：（1）利用求导，曲线在某点处的切线方程的斜率等于在该点处导函数值，导函数大于0解不等式得到单调增区间，导函数小于0解不等式得到单调减区间。（2）利用单调区间，求区间内的最大最小值，然后与端点的函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值。

    试题解析：（1），，

    ． 3分

    ，

    令，得或；令，得

    的递增区间为，

    的递减区间为 7分

    （2）由（1）知列表得

    －1

    1

     

    ＋

    0

    －

    0

    -1

    递增

    极大

    递减

    -1

     

    由表得当时，

    又，

    考点：1、导数在研究函数单调性中的应用；2、利用函数单调性求函数的最值问题；

     

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    一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．

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    （2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；

    （3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.

     

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    （2）若，求证：

     

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    （1）讨论函数的单调性；

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    A．－ B． C．－ D．－

     

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    A． B． C． D．

     

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