[题目]已知当.函数.且.若的图像与的图像在第二象限有公共点.且在该点处的切线相同.当实数变化时.实数的取值范围是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知当，函数，且，若的图像与的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围是_______.

【答案】

【解析】

根据题意，可知与均为偶函数，所以与的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，则在第一象限也有公共点，且在该点处的切线也相同，求导得时，，，设在第一象限的切点的横坐标为，得出，则，整理得，即可求出的取值范围，从而可求出实数的取值范围.

解：由题意知：和，

所以与均为偶函数，

由于与的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，

则在第一象限也有公共点，且在该点处的切线也相同，

因为时，，

所以时，，，

设在第一象限的切点的横坐标为，则，可得，

则有，即：，

由，即，

则，解得：，

综上可得：，则，

又因为，所以，

即：.

故答案为：.

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表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了散点图.

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.

（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.

（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：

表2

支付方式	现金	乘车卡	扫码
人次	10	60	30

已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调査结果发现：使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠，有10名乘客享受8折优惠，有15名乘客享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入.

参考数据：


62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中.

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