【题目】如图所示，某传动装置由两个陀螺
，
组成，陀螺之间没有滑动，每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的
，且，的轴相互垂直，它们相接触的直线与的轴所成角
，若陀螺中圆锥的底面半径为
（
）；
（1）求陀螺的体积；
（2）当陀螺转动一圈时，陀螺中圆锥底面圆周上一点
转动到点
，求与之间的距离；
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【题目】已知函数
；
（1）当
时，若
，求
的取值范围；
（2）若定义在
上奇函数
满足
，且当
时， 
，
求
在
上的反函数
；
（3）对于（2）中的
，若关于
的不等式
在
上恒成立，求实
数
的取值范围；
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【题目】春节来临之际，某超市为了确定此次春节年货的进货方案，统计去年春节前后50天年货的日销售量（单位：kg），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求这50天超市日销售量
的平均数；（视频率为概率，以各组区间的中点值代表该组的值）
（2）先从日销售在
，
，
内的天数中，按分层抽样随机抽取4天进行比较研究，再从中选2天，求这2天的日销售量都在内的概率.
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【题目】已知数列
的前
项和为
，对于任意
满足
，且
，数列
满足
，
，其前
项和为
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令
，数列
的前项和为
，求证：对于任意正整数，都有
；
（3）将数列、的项按照“当为奇数时，
放在前面”，“当为偶数时，
放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：
、
、
、
、
、
、
、
、
求这个新数列的前项和
.
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【题目】如图，在某商业区周边有 两条公路
和
，在点
处交汇，该商业区为圆心角
，半径3
的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路
，与，分别交于
，要求与扇形弧相切，切点
不在，上.
（1）设
试用
表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；
（2）设
，试用
表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.
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【题目】已知函数
．
（Ⅰ）若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
，在（Ⅰ）的条件下，试判断
在
上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知数列
满足
，其中
．
（1）若数列前四项
，
，
，
依次成等差数列，求
，
的值；
（2）若
，且数列为等比数列，求的值；
（3）若
，且
是数列的最小项，求的取值范围．
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【题目】设F1、F2分别为椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝
，△BF1F2为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．
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