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    设
    i
    ，
    j
    是互相垂直的单位向量，向量
    a
    =（m+1）
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +（m-1）
    j
    ，（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），则实数m为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由条件求得|
    a
    |=
    		(m+1)2+9
    ，|
    b
    |=
    		1+(m-1)2
    ，再根据（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    b
    2    =4m+8=0，求得m的值．
    解答： 解：由题意可得|
    i
    |=|
    j
    |=1，
    i
    •
    j
    =0，|
    a
    |=
    		(m+1)2+9
    ，|
    b
    |=
    		1+(m-1)2
    ．
    再根据（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）可得（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    b
    2    =4m+8=0，∴m=-2，
    故答案为：-2．
    点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，求向量的模，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且满足a2+a2013=32，则log2
    S2014
    2014
    =（　　）
    A、6B、5C、4D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-3，3]，则输出的S属于（　　）
    A、[-6，2]
    B、[-3，16]
    C、[-4，5]
    D、[-6，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin2α=
    2
    3
    ，则sin2（α+
    π
    4
    ）=（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    3
    4
    D、
    5
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}前n项和为Sn，q=3，则
    S4
    a4
    =（　　）
    A、
    40
    9
    B、
    80
    9
    C、
    40
    27
    D、
    80
    27

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式为an=
    2×(
    2
    3
    )n-5，n为偶数
    4n-6，n为奇数
    ，求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2sinθ•x-1（θ为常数），x∈[-
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ]．
    （1）若f（x）在x∈[-
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ]上是单调增函数，求θ的取值范围；
    （2）当θ∈[0，
    π
    2
    ]时，求f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点P是△ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直．求证：平面PAC⊥平面PAB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x2-mx+5，m∈R，它在（-∞，-2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（　　）
    A、f（1）=15
    B、f（1）＞15
    C、f（1）≤15
    D、f（1）≥15

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