Question

给出下列四个命题：
①若f（x+2）=f（2-x），则f（x）的图象关于x=2对称；
②若f（x+2）=f（2-x），则f（x）的图象关于y轴对称；
③函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
④函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图象关于y轴对称．正确命题的序号是

 

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Answer 1

考点：对称图形,函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：由f（a+x）=f（a-x），得到函数f（x）的图象关于直线x=a对称，函数y=f（a+x）和y=f（a-x）的图象关于y轴对称，即可判断．

解答： 解：若f（x+2）=f（2-x），则由图象的对称性可知，图象关于x=2对称，故①正确，②不正确；
令x+2=t，则x=t-2，函数y=f（2+x）即y=f（t），y=f（2-x）即y=f（4-t），
则y=f（t）与y=f（4-t）的图象关于直线t=2对称，即关于y轴对称，故③不正确，④正确．
故答案为：①④．

点评：本题主要考查图象的对称性，注意区分图象的自身对称和两个图象的对称性，属于基础题．