Question

5．若函数y=$\frac{3}{4}$x²-3x+4，x∈[a，b]总满足y∈[a，b]，则不等式（a+b）x＞-1的解集为（　　）

• A． （-$\frac{1}{4}$，+∞）
• B． （-4，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{1}{4}$）
• D． （-∞，-4）

Answer 1

分析 画出函数图象，利用数形结合法得出结论．

解答 解：画出函数y=$\frac{3}{4}$x²-3x+4的图象如图：

由图象可知：f（0）=f（4）=4，f（x）≥f（2）=1，
∴a最小为0，b最大为4时，满足x∈[a，b]总满足y∈[a，b]，
∴（a+b）x＞-1的解集为x＞-$\frac{1}{4}$，
故选A．

点评 考查了函数做题和数学结合的应用．数形结合的思想是数学中重要思想，使问题更形象，更快捷．