Question

10£®£¨1£©Èô$|\overrightarrow a|=2$£¬$|\overrightarrow b|=1$£¬ÇÒ$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$¼Ð½ÇΪ60¡ã£¬Çó$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$£®
£¨2£©Èôtan¦È=2£¬Çó$\frac{{2{{cos}^2}\frac{¦È}{2}-sin¦È-1}}{sin¦È+cos¦È}$µÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝÌõ¼þ¿ÉÒÔÇó³ö${\overrightarrow{a}}^{2}=4£¬{\overrightarrow{b}}^{2}=1£¬\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$£¬´Ó¶ø½øÐÐÊýÁ¿»ýµÄÔËËã±ã¿ÉÇó³ö$£¨2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}£©^{2}$µÄÖµ£¬´Ó¶ø¿ÉµÃ³ö$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$µÄÖµ£»
£¨2£©ÓÉtan¦È=2£¬¸ù¾ÝÇл¯ÏÒ¹«Ê½¼´¿ÉµÃµ½sin¦È=2cos¦È£¬¶øÓɶþ±¶½ÇµÄÓàÏÒ¹«Ê½¿ÉµÃµ½$2co{s}^{2}\frac{¦È}{2}-1=cos¦È$£¬´Ó¶øԭʽ=$\frac{cos¦È-sin¦È}{sin¦È+cos¦È}$£¬´úÈësin¦È=2cos¦È±ã¿ÉÇó³öԭʽµÄÖµ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¸ù¾ÝÌõ¼þ£¬$£¨2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}£©^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=16-4+1=13£»
¡à$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{13}$£»
£¨2£©tan¦È=2£»
¡à$\frac{sin¦È}{cos¦È}=2$£»
¡àsin¦È=2cos¦È£»
¡à$\frac{2co{s}^{2}\frac{¦È}{2}-sin¦È-1}{sin¦È+cos¦È}=\frac{cos¦È-sin¦È}{sin¦È+cos¦È}$
=$\frac{cos¦È-2cos¦È}{2cos¦È+cos¦È}$
=$-\frac{1}{3}$£®

µãÆÀ ¿¼²éÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄÔËËã¼°¼ÆË㹫ʽ£¬ÒªÇó$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$¶øÇó$£¨2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}£©^{2}$µÄ·½·¨£¬ÒÔ¼°Çл¯ÏÒ¹«Ê½£¬¶þ±¶½ÇµÄÓàÏÒ¹«Ê½£®