Question

9．椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的内接平行四边形ABCD的各边所在直线的斜率都存在，则直线AB与直线BC斜率乘积为$-\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 根据椭圆的方程取特值法，比如取A（-4，0），B（0，-3），C（4，0），D（0，3），分别求出直线AB与BC的斜率，求出之积即可．

解答 解：特值法：
根据题意取A（-4，0），B（0，-3），C（4，0），D（0，3），
∴直线AB的斜率为$\frac{-3-0}{0-（-4）}$=-$\frac{3}{4}$，直线BC的斜率为$\frac{0-（-3）}{4-0}$=$\frac{3}{4}$，
则直线AB与直线BC斜率乘积为-$\frac{9}{16}$．
故答案为：-$\frac{9}{16}$

点评 此题考查了椭圆的性质，以及直线的斜率，利用了取特值的方法，熟练掌握椭圆的性质是解本题的关键．