Question

18．若抛物线y²=2px（p＞0）上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，求P的横坐标及抛物线方程．

Answer 1

分析 设P（x₀，y₀）．由点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，可得${x}_{0}+\frac{p}{2}$=10，y₀=6，又${y}_{0}^{2}=2p{x}_{0}$，联立解出即可．

解答 解：设P（x₀，y₀）．
∵点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，
∴${x}_{0}+\frac{p}{2}$=10，y₀=6，又${y}_{0}^{2}=2p{x}_{0}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=9}\\{p=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=1}\\{p=18}\end{array}\right.$．
∴P的横坐标为1，其抛物线的方程为y²=4x，
或P的横坐标为9，其抛物线的方程为y²=36x．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．