Question

3．设曲线y=$\frac{x+1}{x-1}$在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0有相同的方向向量，则a等于（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 求出曲线对应函数的导数，可得曲线在点（3，2）处的切线斜率，由题意可得-a=-$\frac{1}{2}$，可得a的值．

解答 解：y=$\frac{x+1}{x-1}$的导数为y′=-$\frac{2}{（x-1）^{2}}$，
可得曲线在点（3，2）处的切线斜率为k=-$\frac{1}{2}$，
由切线与直线ax+y+3=0有相同的方向向量，可得它们的斜率相等，
即-a=-$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．