Question

12．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数$\frac{z}{1-2i}$的共轭复数的虚部是-1．

Answer 1

分析 由图可知：点Z对应的点为（2，1），可得z=2+i．再利用复数的运算性质、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．

解答 解：由图可知：点Z对应的点为（2，1），∴z=2+i．
∴$\frac{z}{1-2i}$=$\frac{2+i}{1-2i}$=$\frac{（2+i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=i，其共轭复数为-i．虚部是-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了复数的运算性质、共轭复数的定义、虚部的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．