Question

已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处切线方程为y=-

1

2

x+1，则f（1）+f′（1）=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：由题意可得f′(1)=-

1

2

，在切线方程中取x=1求得f（1），则答案可求．

解答： 解：∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处切线方程为y=-

1

2

x+1，
∴f′(1)=-

1

2

，
在y=-

1

2

x+1中取x=1，得f（1）=y=

1

2

，
∴f（1）+f′（1）=0．
故答案为：0．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．