Question

已知曲线C：y=

4-x2

（-2≤x≤0）与函数f（x）=log_a（-x）及函数g（x）=a^-x（其中a＞1）的图象分别交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁²+x₂²的值为（　　）

• A、16
• B、8
• C、4
• D、2

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：通过函数与反函数，以及圆关于y=x对称，推出A，B的坐标关系，然后求出所求表达式的值．

解答： 解：因为函数f（x）=log_a（-x）和g（x）=a^-x（其中a＞1）是互为反函数，图象关于y=-x对称，
又圆也关于y=-x对称，所以圆C：x²+y²=4与函数f（x）=log_a（-x）和g（x）=a^-x（其中a＞1）的图象，如图所示
在第二象限的交点分别是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
满足y₁=-x₂，y₂=-x₁，
所以x₁²+x₂²=4．
故选：C

点评：本题主要考查了反函数的性质，关于直线y=-x对称，关键是求出点在第二象限，属于基础题．