Question

19．已知$\sqrt{2\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{6\frac{a}{t}}=6\sqrt{\frac{a}{t}}$（a、t∈R^*），则a=6，t=35．

Answer 1

分析 已知$\sqrt{2\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a²-1=35，可得结论．

解答 解：已知$\sqrt{2\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a²-1=35，
故答案为：6，35．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．