Question

8．一本新出版的数学活动课教材在某书店销售，按事先拟定的价格进行5天试销，每种进价试销1天，得到如下数据：

单价x（元）	18	19	20	21	22
销量y（册）	61	56	50	48	45

（Ⅰ）若y与x线性相关，且回归直线方程为y=mx+132，求实数m的值；
（Ⅱ）预计以后的销售中，销量与单价服从（Ⅰ）中的回归直线方程，若每本数学活动课教材的成本是14元，为了获得最大利润，该教材的单价应为多少元？

Answer 1

分析 （Ⅰ）若y与x线性相关，求出样本中心点，利用回归直线方程为y=mx+132，求实数m的值；
（Ⅱ）确定函数解析式，利用配方法可得结论．

解答 解：（Ⅰ） 因为$\overline{x}$=20，$\overline{y}$=52…（3分）
点（20，52）满足回归直线方程为y=mx+132，所以52=20m+132，∴m=-4 …（6分）
（Ⅱ）设获得的利润为z，则z=（x-14）y=-4x²+188x-1848…（9分）
因为二次函数z=-4x²+188x-1848的开口向下，所以当x=23.5时，z取最大值．
即当单价应定为23.5元时，可获得最大利润．…（12分）

点评 本题考查线性回归方程，考查函数思想，确定线性回归方程是关键．