Question

12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 求出双曲线的a，b，可得右顶点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的a=2，b=1，
可得右顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，
即为x-2y=0，
可得右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为
d=$\frac{2}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的顶点到渐近线的距离，注意运用双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．