Question

12．函数y=$\frac{1}{1-x}$的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），则（x₁+y₁）+（x₂+y₂）+…+（x_m+y_m）=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 分别画出函数y=$\frac{1}{1-x}$的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象，由图象可知，两个图象共有8个交点，从左到右依次为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₈，y₈），
且均关于（1，0）成中心对称，问题得以解决．

解答  解：分别画出函数y=$\frac{1}{1-x}$的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象，由图象可知，两个图象共有8个交点，从左到右依次为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₈，y₈），
且均关于（1，0）成中心对称，
∴x₁+x₈=2，x₂+x₇=2，x₃+x₆=2，x₄+x₅=2，y₁+y₈=0，y₂+y₆=0，y₃+y₆=0，y₄+y₅=0，
∴（x₁+y₁）+（x₂+y₂）+…+（x₈+y₈）=8，
故选：D．

点评 本题考查了函数图象的识别和中心对称的性质，属于中档题．