Question

2．数列{a_n}满足$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{5}$+…+$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$=3ⁿ⁺¹，则数列{a_n}的通项公式为a_n=（2n-1）•2•3ⁿ．

Answer 1

分析 利用方程组法，两式相减可求数列{a_n}的通项公式．

解答 解：数列{a_n}满足$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{5}$+…+$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$=3ⁿ⁺¹…①
则有：$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{5}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{2（n-1）-1}$=3ⁿ…②，
由①-②可得：$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$=3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2•3ⁿ
∴a_n=（2n-1）•2•3ⁿ
故答案为：（2n-1）•2•3ⁿ

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，构造了方程组，加减消项法，属于基础题．