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    10．如x2+y2+x+a=0表示圆，则a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

    分析 根据二元二次方程表示圆的条件D2+E2-4F＞0，可得12-4a＞0，解可得答案．

    解答 解：∵方程x2+y2+x+a=0表示的曲线是一个圆，
    ∴12-4a＞0．
    解得a＜$\frac{1}{4}$．
    ∴实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）．
    故答案为：（-∞，$\frac{1}{4}$）．

    点评 本题考查圆的一般方程的定义和性质，属于基础题．

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    （1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）若?x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；
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    15．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-$\frac{1}{16}$．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）定长为2的线段MN的两端点在抛物线E上移动，O为坐标原点，点P满足$\frac{\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}}{2}$=$\overrightarrow{OP}$，求点P到y轴距离的最小值．

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    5．三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为$\frac{7}{25}$．

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    2．数列{an}满足$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{5}$+…+$\frac{{a}_{n}}{2n-1}$=3n+1，则数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2•3n．

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    3．已知函数fn（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（n+1）x2+x（n∈N*）数列{an}满足an+1=fn′（an），a1=3．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）根据（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
    （3）求证：对一切正整数n，$\frac{1}{{{{（{a_1}-2）}^2}}}+\frac{1}{{{{（{a_2}-2）}^2}}}+\frac{1}{{{{（{a_3}-2）}^2}}}+…+\frac{1}{{{{（{a_n}-2）}^2}}}＜\frac{7}{4}$．

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