Question

1．P点在曲线$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上，点Q在曲线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）上，则|PQ|的最小值为2$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 P点在曲线$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上，利用平方关系化为：（x-4）²+y²=4．点Q在曲线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）上，可得直线：y=x．求出圆心（4，0）到直线的距离d，即可得出．

解答 解：P点在曲线$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上，化为：（x-4）²+y²=4．
点Q在曲线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）上，可得直线：y=x．
则圆心（4，0）到直线的距离d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
则|PQ|的最小值=2$\sqrt{2}$-2．
故答案为：2$\sqrt{2}$-2．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．