Question

6．如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD与α所成角的正弦值为$\frac{1}{4}$，则CD=（　　）

• A． 5
• B． $\frac{11}{2}$
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 过B作BE⊥α于B，且BE=24，连接CE、DE，利用线段BD与平面α所成的角，求出ED，即可得出结论．．

解答 解：过B作BE⊥α于B，且BE=4（目的是把AC平移到BE），
连接CE、DE，
∵BD⊥AB、BE⊥AB，∴CE⊥平面BDE，∴∠CED=90°，
∵BD与α所成角的正弦值为$\frac{1}{4}$，BE=4，BD=4
∴ED=$\sqrt{16+16-2×4×4×\frac{1}{4}}$=2$\sqrt{6}$
在Rt△CDE中，CE=1，CD=$\sqrt{24+1}$=5．
故选A．

点评 本题考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．