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    19．tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-1D．1

    分析 把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1-tan17°tan28°）代入所给的式子，化简可得结果．

    解答 解：tan17°+tan28°+tan17°tan28°
    =tan（17°+28°）（1-tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1，
    故选：D．

    点评 本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，考查了转化思想，属于基础题．

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    6．如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD与α所成角的正弦值为$\frac{1}{4}$，则CD=（　　）
    A．5B．$\frac{11}{2}$C．6D．7

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    10．用数学归纳法证明：12+32+52+…+（2n-1）2=$\frac{1}{3}$n（4n2-1）（n∈N*）．

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    7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，则|PR|的最小值是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{42}}{6}$B．$\frac{\sqrt{30}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其焦点与椭圆上最近点的距离为2-$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若A，B分别是椭圆的左右顶点，动点M满足$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{AB}$=0，且MA交椭圆于点P．
    ①求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$的值；
    ②设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线MQ过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=ln$\sqrt{1+2x}$+mx．
    （Ⅰ）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）当m=0，且0≤b＜a≤1时，证明：$\frac{4}{3}$＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜2．

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    11．已知数列{an}是首项为a，公差为b的等差数列，数列{bn}是首项为b，公比为a的等比数列，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3，其中a，b，m，n∈N*．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若数列{1+am}与数列{bn}有公共项，将所有公共项按原来顺序排列后构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的通项公式；
    （Ⅲ）设dm=$\frac{a_m}{2m}$，m∈N*，求证：$\frac{1}{{1+{d_1}}}$+$\frac{2}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）}}$+…+$\frac{n}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）…（1+{d_n}）}}$＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）和N（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设点F（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，0），过点F作直线l交椭圆E于AB两点，以AB为直径的圆交y轴于P、Q两点，劣弧长PQ记为d，求$\frac{d}{|AB|}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知F1（-2，0），F2（2，0）分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且椭圆C过点（-$\sqrt{3}$，1）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l过椭圆C的右焦点F2且斜率为1与椭圆C交于A，B两点，求弦AB的长；
    （3）以第（2）题中的AB为边作一个等边三角形ABP，求点P的坐标．

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