Question

16．在△ABC中，$B=\frac{π}{4}，AB=\sqrt{2}，BC=3$，则sinC=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
• B． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• C． $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得AC，由正弦定理可得sinC=$\frac{AB•sinB}{AC}$，代入即可求值得解．

解答 解：∵$B=\frac{π}{4}，AB=\sqrt{2}，BC=3$，
∴由余弦定理可得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BC•cosB}$=$\sqrt{2+9-2×\sqrt{2}×3×cos\frac{π}{4}}$=$\sqrt{5}$，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{AB•sinB}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．