Question

7．定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数，且a₁=2，公和为5，则数列{a_n}的前n项和S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5n}{2}，n为偶数}\\{\frac{5n-1}{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由数列{a_n}是等和数，且a₁=2，公和为5，可得5=a₁+a₂，解得a₂=3．对n分类讨论即可得出．

解答 解：由数列{a_n}是等和数，且a₁=2，公和为5，
∴5=a₁+a₂=2+a₂，解得a₂=3．
当n=2k（k∈N^*）时，数列{a_n}的前n项和S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_2k-1+a_2k）=5+5+…+5=5k=$\frac{5n}{2}$．
当n=2k（k∈N^*）时，数列{a_n}的前n项和S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_2k-3+a_2k-2）+a_2k-1=$\frac{5（n-1）}{2}$+2=$\frac{5n-1}{2}$．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5n}{2}，n为偶数}\\{\frac{5n-1}{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5n}{2}，n为偶数}\\{\frac{5n-1}{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了新定义“等和数列”的性质、数列求和方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．