Question

3．$若f（n）=tan\frac{nπ}{3}，（n∈{N^*}），则f（1）+f（2）+…+f（100）$=（　　）

• A． $-\sqrt{3}$
• B． $-2\sqrt{3}$
• C． 0
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据正切函数的性质可得其周期T=$\frac{π}{\frac{π}{3}}=3$，依次求出f（1），f（2），f（3），由周期可得f（1）+f（2）+…+f（100）的值．

解答 解：∵f（n）=$tan\frac{nπ}{3}$，
根据正切函数的性质可得其周期T=$\frac{π}{\frac{π}{3}}=3$，
∴f（1）=$\sqrt{3}$，f（2）=$-\sqrt{3}$，f（3）=0．
可得：f（1）=f（2）+f（3）=0．
∴f（1）+f（2）+…+f（100）=33[f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）=f（1）=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查正切函数的图象和性质，周期函数的求和计算．属于基础题