Question

9．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十万）	5	7	8	11	19

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）此次估计2005年该城市人口总数．
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$）

Answer 1

分析 （1）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（2）利用回归方程估计x=5时的函数值即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（0+1+2+3+4）=2，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（5+7+8+11+19）=10，
$\widehat{b}$=$\frac{132-5×2×10}{30-5×22}$=3.2，$\widehat{a}$=10-3.2×2=3.6．
∴y关于x的线性回归方程为：$\widehat{y}$=3.2x+3.6．
（2）当x=5时，$\widehat{y}$=3.2×5+3.6=19.6．
∴2005年该城市人口总数约为196万．

点评 本题考查了线性回归方程的求解及应用，属于基础题．