Question

17．若m，n满足$\left\{\begin{array}{l}{m-n≥1}\\{m+n≤4}\\{m≥0}\\{n≥0}\end{array}\right.$，则u=m-2n的取值范围是$[{-\frac{1}{2}，4}]$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{m-n≥1}\\{m+n≤4}\\{m≥0}\\{n≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（4，0），
联立$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{m+n=4}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
化目标函数u=m-2n为n=$\frac{m}{2}-\frac{u}{2}$，
由图可知，当直线n=$\frac{m}{2}-\frac{u}{2}$过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；
当直线n=$\frac{m}{2}-\frac{u}{2}$过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为$-\frac{1}{2}$．
∴u=m-2n的取值范围是：$[{-\frac{1}{2}，4}]$．
故答案为：$[{-\frac{1}{2}，4}]$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．