Question

1．如果关于x的不等式mx²-mx-1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是-4＜m≤0．

Answer 1

分析 二次项系数含有字母m，讨论m=0和m≠0两种情况，
当m=0时对于任意实数x不等式不成立，
当m≠0时，借助于不等式对应的二次函数的图象的开口方向和与x轴有无交点列式求解．

解答 解：当m=0时，原不等式化为-1≥0，其解集是空集；
当m≠0时，要使关于x的不等式mx²-mx-1≥0的解集为∅，
则$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{{（-m）}^{2}-4m•（-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得-4＜m＜0；
综上，实数m的取值范围是-4＜m≤0．
故答案为：-4＜m≤0．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想方法，是基础题．