Question

16．若数列{a_n}满足a_n-2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），且a₁=2，a₂=4，则数列{a_n}的通项公式为a_n=2n．

Answer 1

分析 由题意可知a_n+a_n+2=2a_n+1，则数列{a_n}是以2为首项，2为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式即可求得a_n．

解答 解：由a_n-2a_n+1+a_n+2=0，则a_n+a_n+2=2a_n+1，
∴数列{a_n}为等差数列，a₂-a₁=4-2=2，
∴数列{a_n}是以2为首项，2为公差的等差数列，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n，
故答案为：2n．

点评 本题考查等差数列的证明，等差数列的通项公式，考查计算能力，属于基础题．