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3.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2^x},(x<2)\\ f(x-2),\;\;(x≥2)\end{array}$,则f(5)的值为(  )
A.$\frac{3}{2}$B.1C.2D.3

分析 由已知得f(5)=f(3)=f(1),由此能求出结果.

解答 解:∵函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2^x},(x<2)\\ f(x-2),\;\;(x≥2)\end{array}$,
∴f(5)=f(3)=f(1)=2.
故选:C.

点评 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.已知复数a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则a+bi=(  )
A.2-iB.1+2iC.1-2iD.2+i

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.已知函数f(x)=ln(ex+e-x)+x2,则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(  )
A.(-1,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{x}^{2}-1},x<3}\\{2{x}^{-\frac{1}{2}},x≥3}\end{array}\right.$,则f(f($\frac{\sqrt{5}}{2}$))=1.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.已知半径为$\sqrt{5}$,圆心在直线l1:x-y+1=0上的圆C与直线l2:$\sqrt{3}$x-y+1-$\sqrt{3}$=0相交于M,N两点,且|MN|=$\sqrt{17}$
(1)求圆C的标准方程;
(2)当圆心C的横、纵坐标均为整数时,若对任意m∈R,直线l3:mx-y+$\sqrt{a}$+1=0与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.已知全集U=R,集合M={x|x2+2x-3≥0},N={x|log2x≤1},则(∁UM)∪N=(  )
A.{x|-1≤x≤2}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|-3<x≤2}D.{x|0<x<1}

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策,为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如表:
生二胎不生二胎合计
70后301545
80后451055
合计7525100
根据以上调查数据,认为“生二胎与年龄有关”的把握有(  )
参考公式:x2=$\frac{n({n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21})^{2}}{{n}_{1}•{n}_{2}•n•1•n•2}$,其中n=n11+n12+n21+n22
参考数据:
P(x2≥k00.150.100.050.0250.0100.005
k02.0722.7063.8415.0246.6357.879
A.90%B.95%C.99%D.99.9%

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,CD1的中点,AA1=AD=1,AB=2..
(1)求证:EF∥平面BCC1B1
(2))求证:平面CD1E⊥平面D1DE;
(3)求三棱锥F-D1DE的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=AA1,∠BAA1=∠BAC=60°,点O是线段AB的中点.
(Ⅰ)证明:BC1∥平面OA1C;
(Ⅱ)若AB=2,A1C=$\sqrt{6}$,求二面角A-BC-A1的余弦值.

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