Question

以下说法正确的是（　　）

• A、命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”
• B、设{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件
• C、用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越小，说明两个变量的相关性越弱
• D、将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，利用命题的否定判断A的正误；通过特例判断B的正误；利用相关系数r的取值情况可判断两个变量的相关性的强、弱，从而可知C的正误；利用方差的公式可判断D的正误．

解答： 解：A，∵命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，故A错误；
B，不妨令a_n=（-2）ⁿ，显然{a_n}是等比数列，满足“a₁＜a₂”，但数列{a_n}不是递增数列，故B错误；
C，当相关系数r→-1时，两个变量负相关，且相关性很强，故C错误；
D，由方差的计算公式s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]可知，将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变，正确，即D正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定、递增等比数列、相关系数及方差的概念的理解与应用，属于中档题．