Question

5．变量x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ y≤1\\ x＞-1\end{array}\right.$，则（x-2）²+y²的最小值为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=（x-2）²+y²，利用距离公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=（x-2）²+y²，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，
由图象知CD的距离最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（0，1），
此时z=（x-2）²+y²=4+1=5，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．