Question

15．如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是单位向量，其夹角为$\frac{π}{2}$，且$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=k$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，则k=（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，借助于数量积为0展开即可求得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，得$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{d}=（2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）•（k\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}）$=0，
即$2k|\overrightarrow{a}{|}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+3k\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-12|\overrightarrow{b}{|}^{2}=0$，
∴2k-8cos$\frac{π}{2}$+3kcos$\frac{π}{2}$-12=0．
解得：k=6．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．