在△ABC中.a.b.c分别△ABC内角A.B.C的对边.若c2=(a-b)2+6.C=$\frac{π}{3}$.则△ABC的面积是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．在△ABC中，a、b、c分别△ABC内角A、B、C的对边，若c²=（a-b）²+6，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

分析利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入整理得到关系式，已知等式变形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答解：由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，即a²+b²=c²+ab，
∵c²=（a-b）²+6=a²+b²-2ab+6=c²-ab+6，即ab=6，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

练习册系列答案

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A．

B．

C．

-2

D．

-3

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18．

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A．

B．

-6

C．

D．

-3

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2．