Question

20．定义[x]表示不超过x的最大整数，如[0.5]=0，[-2.5]=-3，若f（x）=cos（x-[x]），给出下列结论：
①y=f（x）为偶函数；
②y=f（x）为周期函数且周期为1；
③当x∈[0，1），f（x）是单调递增函数；
④y=f（x）的最大值是1，最小值是cos1；
⑤y=f（x）的最大值是1，无最小值．
其中正确结论的序号是②⑤．

Answer 1

分析 作函数f（x）=cos（x-[x]）的图象，则图象得到性质．

解答 解：作函数f（x）=cos（x-[x]）的图象如下，

①y=f（x）不是偶函数，故不正确；
②y=f（x）为周期函数，周期为1，故正确；
③当x∈[0，1），f（x）是单调递减函数，故不正确；
④y=f（x）的最小值不存在，最大值为1，故不正确；
⑤y=f（x）无最小值，最大值为1，故正确．
故正确结论的序号是②⑤，
故答案为：②⑤

点评 本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．